1   Vorgehensweise

Die Vorgehensweise beim vereinfachten Biegedrillknicknachweis in der Praxis ist durch die DIN 18800, Teil 2 vorgegeben. Der Nachweis erfordert zunächst die Untersuchung des Biegeknickens infolge der auf den Stab einwirkenden Druckkraft. Falls die Druckkraft gleich Null ist (Kippen), entfällt der Biegeknicknachweis.

Der Nachweis des Biegeknickens kann wahlweise nach Theorie 2. Ordnung, z.B. mit Hilfe entsprechender Rechenprogramme, durchgeführt werden, oder aber mit Hilfe des Ersatzstabverfahrens (Bild ).

Wenn der Nachweis mit Hilfe von Rechenprogrammen nach Theorie 2. Ordnung geführt wird, liegen die Schnittkräfte nach Theorie 2. Ordnung, die für den Nachweis des Biegedrillknickens als Eingangswerte benötigt werden, bereits vor.

 

2   Ersatzstabverfahren

Falls der Nachweis mit Hilfe des Ersatzstabverfahrens durchgeführt wird, müssen die für den Biegedrillknicknachweis erforderlichen Schnittkräfte nach Theorie 2. Ordnung auf andere Weise bestimmt werden. Dies kann mit Hilfe eines Vergrößerungsfaktors vorgenommen werden. Der Vergrößerungsfaktor wurde erstmals von Dischinger hergeleitet. Er lautet:

Hierin ist N die vorhandene Druckkraft, Nki die kritische Knicklast des Systems. Die Schnittkräfte (z.B. Momente) nach Theorie 2.Ordnung (MII) ergeben sich dann näherungsweise aus den Schnittkräften (z.B. Momenten) nach Theorie 1. Ordnung (MI) zu:

 

Diese Herleitung ging von einem beidseitig unverschieblich gelagerten Druckstab aus. Vergleichsrechnungen haben ergeben, daß auch für einfeldrige Druckstäbe mit einseitig verschieblicher Lagerung sich über den Vergrößerungsfaktor av innerhalb des elastischen Bereiches eine i.a. gut zutreffende Abschätzung der Beanspruchung nach Th. II. Ord. (Gleichgewicht am verformten System) gewinnen läßt.

 

Wichtig ist hierbei, daß der Ansatz der Imperfektionen oder der Störlasten so ist, daß die erwartete Verschiebung in etwa der erwarteten Knickformentspricht, d.h., wenn ein verschieblicher Rahmen untersucht werden soll, muß der Ansatz der Imperfektionen oder der horizontalen Lasten so sein, daß auch eine horizontale Rahmenverschiebung erzeugt wird und für Nki die kritische Last des verschieblichen Rahmens zugrundegelegt werden.

 

Die Ersatzknicklängen werden so bestimmt, daß die kritische Last des zuvor gerechneten untersuchten Systems gleich der kritischen Last des Ersatzstabes ist. Hierbei muß der Bezugsstab mit Querschnitt definiert sein.

Bekannte Anwendung sind die vier Euler-Fälle, bei denen die Ersatzstablänge so geändert wird, daß die Knicklast des Ersatzstabes die gleiche ist, wie die des Ausgangssystems (Bild)

 

 

Die Ersatzknicklänge sk kann der Literatur entnommen werden, z.B. dem Buch von C. Petersen: "Statik und Stabilität der Baukonstruktionen" , Vieweg Verlag. Die kritische Last Nki des Systems kann nach Kenntnis der Ersatzknicklänge sk mit der Eulerschen Knickformel bestimmt werden:

 

3.  Biegeknicknachweis

Damit kann die Vergrößerungsfunktion a ermittelt werden, es ergibt sich das Moment nach Theorie 2. Ordnung, was für den Biegedrillknicknachweis benötigt wird.  Mit Hilfe der kritischen Last wird dann zunächst der Nachweis des Biegeknickens geführt. Dieser lautet:

Der Abminderungsfaktor gehört zur kleinsten Knicklast Nki des Systems. Mit Hilfe des bezogenen Schlankheitsgrades ergibt er sich aus den Knickspannungslinien. Mpl,d und ky sind zugehörig zur untersuchten Biegeebene einzusetzen (ky ≤1,5). Bei Anwendung der Formel nach Din 18800 dürfen die Schnittkräfte nach Theorie 1. Ordnung eingesetzt werden. Die Effekte nach Theorie 2.Ordnung werden über die Ersatzknicklänge des Gesamtsystems erfaßt. Besonders zu beachten ist, daß die Beschränkung des plastischen Formbeiwertes a pl bei Anwendung dieser Nachweismethode nicht notwendig ist. Der Beiwert κ zur Berücksichtigung des Momentenverlaufes ergibt sich zu

Der Beiwert βM ist in Tabelle 11 der Norm in Abhängigkeit des Momentenverlaufes angegeben.

Anschließend wird die Untersuchung des Biegedrillknickens durchgeführt.

 

4.   Biegedrillknicknachweis

Hierzu wird der untersuchte Einzelstab (Rahmenstiel, -riegel o.ä.), aus dem Gesamtsystem herausgelöst. Die Schnittkräfte sind nach Theorie 2. Ordnung anzunehmen. Die am Ersatzstab angesetzten Randbedingungen müssen auch die Torsionsrandbedingungen erfüllen. Der Nachweis lautet:

Der Abminderungsfaktor κM ist für die reine Biegemomentenbeanspruchung (Kippen) zu bestimmen. κz erfaßt das Ausweichen senkrecht zur z-Achse, also um die schwache Achse. Der Beiwert ky ist ähnlich wie beim Biegeknicken definiert, es gilt für das Ausweichen senkrecht zur z-Achse:

 

Zunächst Test mit ky = 1, liegt auf sicherer Seite !

 

Bestimmung des kritischen Kippmomentes

Zur Bestimmung des Abminderungsbeiwertes κM muß das ideale Kippmoment bestimmt werden. Hierin liegt die eigentliche Schwierigkeit des Biegedrillknicknachweises. Die Größe des kritischen Tragmomentes Mki ist neben dem plastischen Moment Eingangswert für den bezogenen Schlankheitsgrad, aus dem sich unmittelbar der Abminderungsbeiwert κM ergibt.

 

Der bezogener Schlankheitsgrad lautet:

 

Hierin ist n ein Trägerbeiwert, der den Querschnitts-typ, die Eigenspannungen und über einen Korrekturbeiwert kn den Momentenverlauf erfaßt. Die Abhängigkeit des Abminderungsfaktor von λM ist groß, vgl. Bild (für n=2,5).

 

 

In die Berechnung des kritischen Kippmomentes geht die Profilform, der Lastangriff, der Momentenverlauf, die Lagerung, d.h. die Randbedingungen ein. In der Vergangenheit wurden deshalb für eine Reihe von vorgegebenen Randbedingungen (Kragträger, Einfeldträger, mit oder ohne Drehbettung etc.) kritische Kippmomente, bzw. kritische Querlasten ermittelt und tabelliert, siehe z.B. C. Petersen: "Statik und Stabilität der Baukonstruktionen". Vieweg Verlag.

Es steht ein Computerprogramm für doppeltsymmetrische I-Träger im Download zur Verfügung , um die Arbeit bei der Bestimmung der kritischen Momente zu reduzieren. Parallel dazu wird ein Programm zur Bestimmung der Traglasten von U-Profilen mit Drehbettung und Ein- bis Dreifeldträgern (also anwendbar auch bei vielen Stützungen) herausgegeben. In naher Zukunft wird dies Programm auch auf die Bestimmung der Traglast von I-Profilen erweitert. Daneben ist im Programm eine Literatursammlung mit Kurzberichten über das Thema Biegedrillknicken mit ca. 500 Literaturstellen enthalten, in der beliebig recherchiert werden kann.

Mit Hilfe des Biegedrillknick-Programms läßt sich der größte Teil aller Biegedrillknicknachweise für I-Träger einfach führen. Die üblichen Walzprofile sind in einer Datenbank enthalten, so daß der Eingabeaufwand minimiert wird. Ein Ausdruck des Ergebnisses kann unmittelbar in die Berechnung geheftet werden.

Die kritischen Momente werden dabei anhand unterschiedlicher Ansätze bestimmt.

- Gabelgelagerter Einfeldträger ohne Dreh- und Schubstützung mit Wölbbehinderung an den Enden, variabler Lastangriffsort : erweiterter Ansatz (DIN 18800 Teil 2, Gl. 19).

- Kragträger : Ansatz von Lohse [10], der - verglichen mit anderen Ansätzen - etwas auf sicherer Seite liegt.

- Der dritte behandelte Fall ist ein gabelgelagerter I-Träger mit Endmomenten und Streckenlastangriff (d.h. Simulation Durchlaufträger möglich) am Obergurt und elastischer Dreh- und Schubstützung. Die kritischen Kippmomente wurden nach Vogel, Heil [9] bestimmt. Das Kippmoment wird aus einem Laststeigerungsfaktor für die Lastgruppe Endmomente mit Streckenlast näherungsweise ermittelt. Näherungsweise deshalb, da der Verformungszustand nur durch einige Sinusreihenansätze beschrieben wird. Die Näherungslösungen für Mki können - insbesondere, wenn die vorhandene Schubsteifigkeit kleiner ist als 10*Mpl/h bis zu 25% größer sein als die exakte Lösung für das Mki abweichen. Die Ursache liegt in dem verwendeten, einfachen Sinusansatz für die Knickbiegelinien. Da das Mki beim bezogenen Schlankheitsgrad unter der Wurzel steht, beträgt der Fehler im bezogenen Schlankheitsgrad maximal ca. 10%. Der hierdurch bedingte Fehler, d.h. die etwas zu große Ermittlung der M Werte kann jedoch hingenommen werden, da der Nachweis nach DIN 18800 Teil2, Gl. 27 gegenüber genauen Traglastberechnungen ausreichend auf sicherer Seite liegt, vgl. Vogel, Heil [9]. Im vorliegenden Excel-Programm wird ein Reduktionsfaktor für den Abminderungsfaktor κM vorgeschlagen, der auf Vergleichsrechnungen mit genauen Ansätzen beruht.

Man mache sich bewusst, dass im Programm die Eingabe der Eckmomente, der Querlast und der Drehbettung lediglich der Ermittlung des kritischen Kippmomentes dient. Es interessiert also eigentlich nur das Verhältnis der Werte Lastgruppe qz, MA, MB, die - genaugenommen - nach Theorie 1. Ordnung bestimmt sein müssen. Das kritische Kippmoment wird hieraus durch einen Laststeigerungsfaktor ermittelt. Der eigentliche Biegedrillknicknachweis geht von den tatsächlich vorhandenen Beanspruchungen, d.h. vom größten Absolutwert der Biegemomente aus, diese werden im oberen Teil des Eingabeformulars eingetragen. Die vorhandenen Beanspruchungen müssen - in Anlehnung an DIN 18800 - jedoch nach Theorie 2. Ordnung ermittelt werden, s.o.

Wenn das kritische Kippmoment Mki aus anderen Quellen bekannt ist, kann der Wert auch direkt eingesetzt werden, auch hierfür ist eine Eingabemöglichkeit vorgesehen.

 

5.   Abhängigkeiten des idealen Kippmomentes und der Traglast

5.1 Lagerungsbedingungen

Wenn ein Nachweis nicht ausreicht, stellt sich die Frage, wie das Ergebnis verbessert werden kann, d.h. wie das Tragmoment oder das ideale Kippmoment angehoben werden kann. Hierzu muß man die Eingangsparameter und deren Auswirkung auf das Ergebnis verstehen.

Wenn man davon ausgeht, daß die Hauptparameter, wie Stützweite, Belastung, prinzipieller Querschnittstyp nur in Sonderfällen angepaßt werden, bleibt im wesentlichen nur das ideale Kippmoment als wesentlicher Parameter über.

Das ideale Kippmoment hängt - neben der Stützweite und der Art der Beanspruchung (Momentenverlauf) wesentlich von den elastischen Stützungen ab, die das umgebende Bauwerk liefert, oder die am untersuchten Träger selbst vorhanden sind. Deutlich wird dies am folgenden Beispiel, bei dem ein querbelasteter Träger zusätzlich in der Mitte am Druckgurt abgestützt wird. Man erkennt, daß sich eine Sinuswelle mit zwei Halbwellen einstellt, ein Effekt der aus der Knicktheorie bekannt ist. Die vertikale Verformung ist entkoppelt und hier nicht dargestellt.

Eine Lagerung am Druckgurt (Bild rechts) halbiert die Knicklänge des Gurtes und hebt die kritische Last etwa auf das vierfache an (Eulersche Knicklast).

Eine Lagerung des freien Trägers am Zuggurt ist wesentlich weniger effektiv, hier wird die kritische Last nur wenig angehoben, der Druckgurt knickt nach wie vor einwellig aus.

 

 

Hinweis:

Häufig wird in der Praxis so vorgegangen, daß bei einem Durchlaufträger ein Untersystem mit dem positiven Feldmomentenbereich gedanklich herausgetrennt und hiermit eine getrennte Untersuchung durchgeführt wird (Bild rechts).

Diese Vorgehensweise ist nicht richtig, da die Momentennullpunkte nicht gleichzeitig auch die Nulldurchgänge der Kippfigur sind, es müßte mit vergrößerter Stützweite gerechnet werden.

 

 

 

 

Hinweis:

Häufig werden in der Praxis an den Momenten-Nullpunkten Querschotte eingebaut, damit soll eine Gabellagerung erzielt werden. Dies Maßnahme ist nur dann wirksam, wenn ausreichend steife Pfetten oberhalb des Schotts angeschlossen sind, das Schott verhindert dann den Profilverformungsanteil im Anschluß. Wenn keine Pfette vorhanden ist, ist die Maßnahme nutzlos, da in der Torsionstheorie ohnehin Querschnittsverformungen ausgeschlossen werden.

 

 

 

6.   Dreh- und Verschiebungsbehinderung durch die Dachhaut

6.1 Drehbettung

Die Dachhaut oder entsprechend eng gesetzte Pfetten sorgen, bei entsprechender Befestigung am kippgefährdeten Träger, für ein starkes Anwachsen der kritischen Kipplast. Dies zeigt das folgende Bild 13, das mit dem Computer-Programm (auf Excel-Basis) bestimmt wurde. Dargestellt ist der Abminderungsfaktor κM in Abhängigkeit der Drehfedersteifigkeit c, für einen gabelgelagerten Träger IPE 160 (l=6,00m) unter Gleichlast.

 

Man erkennt, daß bereits sehr geringe Drehfedern ausreichen, um die Traglast enorm zu steigern. Bei der dargestellten Mindestdrehfedersteifigkeit nach DIN 18800 wird ca. 95% des plastischen Momentes erreicht, vgl. Kommentar [11], Abs. 3.3.2.3.

 

 

Wichtig hierfür ist natürlich die momentengerechte Befestigung der Dachhaut (oder der eng sitzenden Pfetten) am kippgefährdeten Träger. Da die Drehbettung hiervon stark abhängt, sind in DIN 18800 Regeln für den Anschluß Träger an Trapezblech gegeben El (309). Für den Fall unterlegter Wärmedämmung sind in [2] Angaben vorhanden.

 

Eine praktische Möglichkeit zur rechnerischen Aktivierung der Drehbettung ist:

Eine vorhandene Drehbettung kann in ihrer Wirkung auf das ideale Kippmoment auch über eine fiktive, vergrößerte Torsionssteifigkeit näherungsweise erfaßt werden.

Diese ergibt sich zu:

6.2 Schubbettung

Ähnlich günstig wie die Drehbettung wirkt sich auch eine Schubbettung durch Schubsteifigkeit der Dachhaut (oder engsitzenden, im Verband endenden Pfetten) aus. Bereits kleine Schubsteifigkeiten heben die Traglast stark an, der Verlauf entspricht qualitativ Bild 9.

Heil leitet in [12] eine praxisnahe Formel für eine Mindestschubsteifigkeit her, bei der das plastische Moment des Trägers erreicht wird, d.h. der Biegedrillknicknachweis schlägt nicht mehr durch. Sie lautet:

Da der zweite Teil der Formel für erf S* negativ ist, bleibt für einen ersten Überschlag die leicht zu merkende Formel für die Schubsteifigkeit, bei der bei Einfeldträgern kein Kippen mehr auftritt:

Genaue Traglastberechnungen zeigen [12], dass die folgende Regel verwendet werden kann:

0,4 ≤ kM ≤ 1,0:

die erf. Schubsteifigkeit erf S* reicht aus, allein die Traglast des Profils nach Theorie 1. Ordnung zu erreichen.

κM > 1,0:

es ist zusätzliche Drehbettung erforderlich. Diese kann näherungsweise durch eine erhöhte fiktive Torsionssteifigkeit des Trägers berücksichtigt werden, siehe oben.

 

Neben der gerade diskutierten Frage der elastischen Stützung des kippgefährdeten Trägers durch Dreh- und Schubfedersteifigkeit sind i.a. noch weitere Stützeffekte. Es handelt sich um Rückstellmomente, die sich bei Verformung einstellen (Bild). Diese Effekte sind zwar vorhanden, sind aber schwer zu bestimmen und werden deshalb in Normen nicht aktiviert.

 

 

 

7.   Wölbbehinderungen

Auch sonstige Behinderungen oder elastische Stützungen sind in der Lage die kritische Last erheblich anzuheben. Hier zeigt sich insbesondere die alte regel aus der Stabilitätstheorie, daß bereits sehr kleine Behinderungen, Stützungen o.ä. zu einem raschen Anwachsen der kritischen Lasten führt.

Deutlich wird dies am folgenden Beispiel. Ein Einfeldträger ist am Ende gabelgelagert, d.h. nicht wölbbehindert, die Profilfasern können sich ungehindert in Profilrichtung verschieben (Bild). Das Anbringen einer Kopfplatte am Ende behindert über die Plattendrillsteifigkeit die Verwölbung (Bild), hierdurch wird die kritische Kipplast angehoben.

 

 

 

 

Man erkennt, dass sich die Kippform von der einwelligen Sinusform in eine dreiwellige Sinusform geändert hat (Bild rechts).

 

 

 

 

 

 

Wenn man den Druckgurt näherungsweise als Druckstab ansieht, hat sich dessen Knicklängehalbiert (Eulerfall 4). Der Knicklängenbeiwert bo ergibt sich also zu 0.5, d.h. die kritische Last hat sich vervierfacht!

Für den Ersatz"kipp"längenbeiwert ergibt sich also:

bo = 1,0: keine Wölbeinspannung

bo = 0,5: volle Wölbeinspannung

 

Von Lindner/Gietzelt [4] sind Untersuchungen durchgeführt worden, in denen - ausgehend von einer räumlichen Biegetorsionstheorie - der Einfluß der Wölbendbehinderungen untersucht wurde. Als wölbbehindernde Maßnahmen wurden Kopfplatten angesetzt, wie sie z.B. für Stirnplattenverbindungen verwendet werden (Bild 18). Es zeigte sich für den Fall der i.a. kritischen IPE-Profile, daß bei:

- Kopfplattendicken, die etwa der Gurtdicke entsprechen (tp / tG = 1) kein nennenswerter Traglastgewinn zu erzielen ist.

- Kopfplattendicken, die etwa dem dreifachen der Gurtdicke entspricht, (tp / tG = 3), der Traglastgewinn im Bereich mittlerer bis hoher Schlankheiten (0,8< M< 1,7) etwa 10% bis 15% beträgt

- Kopfplattendicken, bei vierfacher Gurtdicke (tp / tG = 4) ist etwa 20% Traglastgewinn möglich ist

- Kopfplattendicken von mehr als dem vierfachen keine wesentliche Steigerung mehr erzielt werden kann, da das Trägerende nahezu vollständig wölbbehindert ist.

 

Man erkennt, aus der o.a. Regel, daß die Effekte aus Wölbbehinderungen in Grenzen bleiben, wenn reale Stirnplattendicken zugrundegelegt werden. Hinzu kommt, daß der Effekt bei längeren Trägern zurückgeht.

Eine starke Behinderung der Verwölbung und damit ein Anwachsen des kritischen Kippmomentes wird durch seitlich angeschweißte Schotte erreicht. Hiermit erreicht man fast stets eine nahezu vollständige Wölbbehinderung, d.h. bo = 0,5:

Die Maßnahme läßt sich auch einfach bei eventuellen Sanierungen oder Verstärlungen einsetzen.

 

 

8.   Wirkung von Rahmenecken

Bei Rahmenecken wirkt eine evtl. notwendige Schubverstärkung des Eckbleches (Bild 20) mit als Wölbfeder, wenn sie vom Steg weg, nach außen gelegt wird. Hierduch wird eine fast vollständige Wölbbehinderung erzielt (bo = 0,5).

Auch wenn keine äußeren Schubbleche zugelegt werden können, stellt die Rahmenecke mit ihrer jeweiligen konstruktiven Ausbildung naturgemäß eine Wölbbehinderung des Riegels dar. In Werner, F., A.Masaria, P.Osterrieder: The effect of joint type on the stability behaviour of frame beams. Proc. 5th Int. Coll. Stabilty and Ductility of Steel Structures. Nagoya, Japan 1997. werden Faktoren für die Wölb- und Querbiegeeinspannungen in Abhängigkeit von der Rahmenausbildung angegeben.

 

Ausgehend vom idealen Biegedrillknickmoment, das gegenüber dem vereinfachten Ansatz in DIN 18800 Teil 2, Gl (19) zusätzlich den Einfluß der genannten Einspanngrade enthält, werden bo und bz -Werte in Abhängigkeit von der Rahmenausbildung angegeben. Das ideale Kippmoment nach DIN 18800 Teil 2 lautet:

Der Beiwert c enthält nunmehr - abweichend vom vereinfachten Ansatz nach DIN 18800 Teil Gl. (19) - zusätzlich die Effekte der Wölb- und Querbiegeeinspannung. Es ist:

Hierin ist :

- zp: Abstand des Lastangriffspunktes vom Schubmittelpunkt

- l, l0: Trägerlänge, ggf. unterschiedlich für Verwölbung und Querbiegung

- Iω: Wölbwiderstand

- z: Momentenbeiwert

- IT: St.Venantscher Torsionsträgheitsmoment

- Iz: Trägheitsmoment um die z-Achse (Querbiegung!)

Für die Rahmenstiele ist eine Halterung durch Wandriegel in den Drittelspunkten berücksichtigt, der Riegelobergurt ist an den Enden durch Traufpfetten gehalten. Die Ersatz"kipp"längenbeiwerte bo und bz ergeben sich in Abhängigkeit von der Rahmeneckausbildung zu:

 

Für die Rahmenecke Typ I lassen sich keine Ersatzlängen angeben, da die kritische Last des Rahmens mit dieser Ecke unterhalb der kritischen Last des Einzelträgers mit gelenkiger Lagerung liegt. Die Formeln enthalten noch nicht den Einfluß gleichzeitig wirkender Schub- oder Drehfedern. Die Wirkung der Drehfeder kann wieder näherungsweise durch eine vergrößerte Torsionssteifigkeit berücksichtigt werden (siehe oben). Eine genaue Lösung gelingt hier nur mit Hilfe von Programmen, die das räumliche Biegetorsionsproblem nach Theorie 2. Ordnung beherrschen.

 

Eine Frage, die sich ebenfalls häufig stellt, ist , ob bei Rahmensystemen für den Riegel am Ende überhaupt ein Gabellager angesetzt werden kann, da doch der Rahmenstiel bei Torsion des Riegels eine Biegung um die schwache Achse erfährt und somit keineswegs eine Gabellagerung erzwingt.

 

Das nebenstehende Bild zeigt zur Verdeutlichung ein Diagramm, in dem für einen Einfeldträger mit Endtorsionsfedern der Abminderungsbeiwert kM in Abhängigkeit von der Endfedersteifigkeit dargestellt ist. Man erkennt, daß bereits sehr kleine Endfedersteifigkeiten ausreichen, um in die Nähe der Lösung für die Gabellagerung zu kommen. Die eingetragene Grenzlinie steht für einen Rahmenstiel IPE500 mit l=20m, ohne Zwischenabstützung durch Wandriegel o.ä. In nahezu allen praktischen Fällen kann man also von einer Gabellagerung für den Rahmenriegel ausgehen.

 

 

 

 

 

Auskippen von Rahmenecken:

Die Frage, ob die Rahmenecke bei negativen Momenten seitlich auskippen kann, stellt sich bei hoher Ausnutzung der Rahmenecke. Wenn ein Nachweis hierzu nicht gelingt, muß über eine Aussteifung der Rahmenecke nachgedacht werden. Hierzu wird in der inneren Ecke ein Stab bis in den Aussteifungsverband geführt, so daß die Abtriebskräfte aufgefangen werden.

Der Effekt der Gabellagerung des Stiels ist eng verbunden mit dem Problem der Stabilitätsversagens der Rahmenecke selbst, d.h. des Ausweichens der gedrückten Ecke.

Stoverink hat in ( Stoverink,H: Beitrag zur Ermittlung der Gesamtstabilität von Hallenrahmen unter Berücksichtigung von Vouten und Steifen. Dissertation: TH Aachen 1985 ) den Einfluß der Ausweichens der Rahmenecke genauer untersucht. Hierbei wurde auch die infolge der Theorie 2.Ordnung beim Rahmenstiels abnehmende Steifigkeit berücksichtigt.

Untersuchungen hierzu wurden auch von Friemann, Lichtenthäler, Schäfer durchgeführt

(Friemann, H., K.Lichtenthäler, P.Schäfer: Biegedrillknicklasten und traglasten von ebenen Stabtragwerken. Stahlbau 57 (19988), 229-236 )

 

Stovering schlägt die folgende einfache Regel vor:

Wenn jeweils ein Bauteil (Stiel oder Riegel) noch 10 % Traglastreserve aufweist, kann der jeweils andere Partner von einer Gabellagerung ausgehen. Wenn der Unterschied kleiner ist als 10%, muß die Traglast auf 95% reduziert werden.

 

9.    Alternative Vorgehensweise beim Biegedrillknicknachweis

Gelegentlich sind Bauwerke zu bearbeiten, bei denen die dargestellten Verfahren nicht anwendbar sind, weil die Voraussetzungen stärker verletzt sind. In diesen Fällen hilft häufig die Vorgehensweise, das System durch ein räumliches Stabwerk nach Theorie 2. Ordnung zu untersuchen. So kann ein Träger mit Gurten näherungsweise auch als biegesteifes, räumliches Fachwerk oder als Vierendeel Zweigurtsystem modelliert werden:

Selbstverständlich müssen hierbei passende geometrische Ersatzimperfektionen berücksichtigt werden, entweder durch eine imperfekte Geometrie oder durch entsprechende Ersatzlasten (vgl. dazu DIN 18800 Teil 2, Abs. 2). Die Steifigkeiten des tatsächlichen Trägers müssen hierbei passend auf das Ersatzsystem übertragen werden. An dem Ersatzsystem lassen sich nunmehr nahezu alle Effekte studieren: Drehfederungen durch das Dach, exzentrische Verbandstäbe, weiche Endlagerungen, Verwölbungsbehindrungen durch das Einführen von Hilfsquerstäben an den Enden etc.

 

Sogar das räumliche Verhalten einer Rahmenecke läßt sich hiermit näherungsweise behandeln. Eine exakte Lösung gelingt sogar mit einer Elementierung (Bild), die dem sog. Hrennikow-Modell entspricht, einer Stabmodellierung ebener Platten- und Scheibensysteme.