1.   Einachsige Biegung ohne Normalkraft

1.1 Allgemeines

Diese Versagensform tritt auf bei schlanken Biegeträgern mit geringer Seiten- und Torsionsteifigkeit. Beispiel im Bild.

Auskippen eines Brückenhauptträgers bei der Demontage, nach Durchtrennen der den Hauptträger seitlich stützenden Mittelquerträger.

Die mechanische Ursache ist im folgenden Bild dargestellt.

 

Der Nachweis auf seitliches Ausweichen von Biegeträgern mit geringer Seiten- oder Torsionssteifigkeit infolge Momentenbelastung braucht also nicht geführt zu werden, bei

- Biegung um die schwache Achse

- ausreichender Behinderung der beim Biegedrillknicken stets auftretenden Verschiebung des Druckgurtes oder der Verdrehung des Trägers.

 

Erläuterungen:

a) Biegung um die schwache Achse

Bei Biegung um die starke Achse und Auftreten von Verformungen in y-Richtung treten bei symmetrischen und einfach-symmetrischen Profilen Abtriebskräfte in den Gurten auf, die zu einer Verdrehung des Querschnittes führen (siehe Bild 9). Bei Biegung um die schwache Achse und Verformung in z-Richtung ist dies nicht der Fall.

b) Behinderung der seitlichen Verschiebung des Druckgurtes

z.B. durch Mauerwerk, Trapezbleche etc. [DIN 18800, Teil 2, El. (308)].

Eine Behinderung der seitlichen Verschiebung erhöht die Biegedrillknicklast. Wenn die Verschiebung so weit behindert werden soll, daß das gleiche ideale Kippmoment auftritt wie bei einer (starr) gebundenen Drehachse, muß die seitliche Steifigkeit mindestens den folgenden Wert aufweisen:

Hierin ist:

Iw: Wölbwiderstand,

IT: St.Venantsche Torsionsträgheitsmoment

Die Formel führt auf sehr große erforderliche Schubsteifigkeiten, die in der Praxis i.a. nicht ausgenutzt werden können, da der so gestützt Träger vorher plastisch wird. Bei Einhaltung des einfach zu merkenden Grenzwertes

wird das Biegedrillknickmoment auf den Wert des vollplastischen Momentes angehoben. (Mpl: plastisches Moment und h (Höhe) des untersuchten Trägers). Der genaue Faktor beträgt 10,18. Diese Art der Stabilisierung ist nur dann stets ausreichend, wenn der Druckgurt über die ganze Länge gehalten wird (z..B. Einfeldträger mit Trapezblechauflage). Bei Durchlaufträgern im Stützmomentenbereich kann der dort ungestützte untere Druckgurt dennoch ausweichen. (Bild unten, Biegeverformungsanteil ist dort eliminiert).

c) Behinderung der Verdrehung

Im Fall mit Momentenverläufen wechselnden Vorzeichens kann eine ausreichende Drehbettung des Profils das Kippen verhindern, d.h. mit einer Drehbettung kann immer eine Stabilisierung erreicht werden, mit einer Querstützung häufig nur nur bei Momentenbereichen gleichen Vorzeichens.

Bei Trägern mit doppeltsymmetrischen I-förmigen Querschnitt, deren Abmessungsverhältnisse denen der Walzprofile entsprechen, ist eine ausreichende Drehbettung vorhanden, wenn gilt [DIN 18 800, T2, El. (309)]:

Die vorhandene, wirksame Drehsteifigkeit vorh c,k ergibt sich aus der Reihenschaltung der drei Federn:

Steifigkeit des abstützenden Bauteils, z.B. der Pfetten

 

Steifigkeit des Anschlusses, DIN 18800 , Teil 2, El (309)

 

Steifigkeit des Profils im Anschlußbereich

 

Bei Reihenschaltung der drei Federn ergibt sich die resultierende Steifigkeit aus der Summe der Reziprokwerte, d.h. die weichste Feder bestimmt die Gesamtsteifigkeit.

 

1.2   Nachweis des Druckgurtes als Druckstab

Ein analoger Nachweis war auch in der alten Norm DIN 4114 enthalten    (iGy < c/40). Der neue Nachweis lautet:

Bei Biegeträgern mit zur Stegachse symmetrischen Querschnitt, deren Druckgurt in einzelnen Punkten im Abstand c seitlich gehalten ist, ist eine genaue Biegedrillknickuntersuchung nicht erforderlich, wenn gilt:

Falls die Bedingung nicht erfüllt ist, darf ein vereinfachter Nachweis geführt werden:

mit dem Abminderungsfaktor der Knickspannungslinie c oder d (querschnittsabhängig) für quer.

 

 

1.3   Biegedrillknicknachweis (Kippnachweis)

Nachweis siehe DIN 18800 Teil 2. Es gilt:

 

Der Nachweis ähnelt damit stark dem Nachweis für planmäßig mittigen Druck. Zur Berechnung des bezogenen Schlankheitsgrades :

muss das ideale Biegedrillknickmoment bekannt sein. Im idealen Biegedrillknickmoment werden die Einflüsse aus Lagerungsbedingungen und Lasten abgedeckt. Hiermit können dann z.B.

- Einspannungen und Wölbbehinderungen an den Enden

- Zwangsdrillachse etc.

- Lastangriff im Querschnitt

- Lastart

berücksichtigt werden.

Das ideale Biegedrillknickmoment kann der Literatur entnommen werden, siehe: Hilfsmittel für die Praxis.

 

2.   Einachsige Biegung mit Normalkraft

2.1 Allgemeines

Dieser Nachweis wird in der Praxis i.a. mit Hilfe der Spannungstheorie 2.Ordnung mit Hilfe entsprechender Rechenprogramme durchgeführt. Bei Nachweis, daß die nach Theorie 2.Ordnung ermittelten Schnittkräfte entweder

- kleinere Randspannungen liefern als die Grenzspannung y,d (Verfahren Elastisch-Elastisch), oder

- die Interaktionsbedingungen für die Querschnitte erfüllen (Verfahren Elastisch-Plastisch)

ist der Nachweis für Biegeknicken erbracht.

Neben diesem - heute üblichem - Nachweis sind in der Norm Hilfen für die Anwendung des Ersatzstabverfahren angegeben. Die im Abs. 3.4.2 angegebenen Regelungen für den Nachweis Normalkraft mit Biegung sollten, nach unserer Auffassung nicht angewendet werden, da sie relativ aufwendig sind und das Nachweisformat sich vom Nachweisformat für zweiachsige Biegung sowie Biegedrillknicken stark unterscheidet.

Sinnvoll ist dagegen die Nutzung des Nachweisformates für zweiachsige Biegung , El (321). Anmerkung 1 hierzu erlaubt die Anwendung auch für einachsige Biegung. Der Nachweis für zweiachsige Biegung geht hierbei in den für einachsige Biegung über. Der Nachweis für das Biegedrillknicken ist ebenfalls für ein- und zweiachsige Biegung hieran angelehnt, so daß ein in sich geschlossenes, logisches Nachweisgebäude entsteht.

 

2.2 Biegeknicken

Der Nachweis für einachsiges Biegeknicken lautet:

Dabei ist der kleinere der beiden Abminderungsfaktoren k y z. Mpl,d und ky sind zugehörig zur untersuchten Biegeebene einzusetzen, es gilt ky <=1,5 (d.h. 1,5 ist der maximal anzusetzende Wert). Der Nachweis ähnelt im übrigen stark dem Nachweis nach DIN 4114, wenn für die Streckgrenze eingesetzt wird und die Gleichung der DIN 4114 durch die Streckgrenze dividiert wird:

Bei Anwendung der Formel nach DIN 18800 dürfen die Schnittkräfte nach Theorie 1. Ordnung eingesetzt werden. Die Effekte nach Theorie 2.Ordnung werden über die Knicklänge des Gesamtsystems erfaßt. Besonders zu beachten ist, daß die Beschränkung des plastischen Formbeiwertes pl bei diesem Ansatz nicht notwendig ist!

Der Beiwert ky zur Berücksichtigung des Momentenverlaufes ergibt sich nach den Formel der Norm.

 

2.3   Biegedrillknicken

Wie erwähnt, muss bei Stäben, die auf Biegedrillknicken versagen können (siehe oben) nach dem Nachweis des Biegeknickens ein Nachweis auf Biegedrillknicken geführt werden. Hierzu wird der untersuchte Einzelstab (Rahmenstiel, -riegel o.ä.) aus dem Gesamtsystem herausgelöst. Die Schnittkräfte sind nach Theorie 2. Ordnung anzusetzen. Die am Ersatzstab angesetzten Randbedingungen müssen auch die Torsionsrandbedingungen erfüllen.

Der Nachweis für das Biegedrillknicken lehnt sich eng an das Nachweisformat für Biegeknicken an. Es gilt:

Hinzugekommen ist im Nenner des Momententerms der AbminderungsfaktorM , der wie für reine Biegemomentenbeanspruchung (Kippen) zu bestimmen ist.

 

kz erfaßt das Ausweichen senkrecht zur z-Achse, also um die schwache Achse. Der Beiwert ky ist wie beim Biegeknicken definiert, siehe dazu die Angaben der Norm.

Der Biegedrillknicknachweis bei Normalkräften und Biegemomenten wird also durch gewichtete Superposition der Stabilitätsnachweise für zentrische Normalkraft und reine Biegemomentenbeanspruchung (Kippen) vorgenommen.

 

3.   Zweiachsige Biegung mit Normalkraft

3.1 Biegeknicknachweis

Das Nachweisformat für zweiachsige Biegung entspricht nunmehr vollständig dem Nachweisformat für einachsige Biegung. Es gilt für den Biegeknicknachweis:

Hierbei ist k= min( ky, kz). Die anderen Größen sind passend für die jeweilige Biegeachse anzusetzen.

 

3.2    Biegedrillknicknachweis

Der Biegedrillknicknachweis lautet analog:

Biegung um die schwache Achse erzeugt keine Biegedrillknickgefährdung (vgl. Bild oben) deshalb entfällt der Wert M im Nenner des letzten Terms.

Der Wert ky ist wie oben angegeben zu bestimmen. Der Wert kz wird wie für das reine Biegeknicken bestimmt.

 

Hilfsmittel zum Biegedrillknicken