Formfindung

Die Form eines Seilnetzes oder einer textilen Membrankonstruktion ist nicht wie bei sonstigen Systemen einfach vorgebbar, da die Seilvorspannkräfte und die Geometrie des Seilnetzes in engem Zusammenhang stehen. Die Vorspannkräfte müssen mit dem durch die Geometrie vorgegebenen Knickwinkel im Seilnetz eine Umlenkkraft erzeugen, die gleich der am Knoten wirkenden vertikalen Knotenbelastung ist. Diese Aufgabe kann i.a. nur durch Rechenprogramme erledigt werden.

Die Programme ermitteln mit Hilfe einer Iteration unter der Voraussetzung großer Verformungen die Gleichgewichtslage. Hierzu müssen jedoch etwa die passenden Geometrien und die zugehörigen Vorspannkräfte vorgeschätzt werden. Die Programme finden i.a. keine Lösung, wenn diese zu weit von der (vielleicht unsinnigen) Ausgangslage entfernt ist.

In etwa sinnvolle Seilkräfte können bei vorgegebener Verformung vorgeschätzt werden. Näherungsabschätzungen können hierbei einfach mit der Umlenkkraftformel durchgeführt werden:

g * l ² / 8  =  S * f

g ist hierbei die Querlast auf das Seil (oder die verschmierte Quervorspannung auf das Randseil), l die Stützweite, S die Seilkraft (des Randseils) und f der Stich des Seils. Je nach Vorgabe einzelener Größen können die anderen hieraus ermittelt werden. 

Bei der Ermittlung der Seilnetzform wird im Prinzip so vorgegangen, daß die Elementsteifigkeiten stark herabgesetzt werden und die Änderung der Seilkräfte im Programm unterdrückt wird. Dies kann nur programmintern geschehen. Das Seil behält also seine Vorspannkraft unabhängig von der Geometrie, es sucht sich also seine Stützlinien- (Stützflächen-) form. Im Verlauf des Iterationsprozesses wird sich die Geometrie mit ihren Knickwinkeln einstellen, daß die Vorspannkräfte mit den äußeren Knotenlasten im Gleichgewicht sind.

Die Iteration in einem Schritt schlägt meistens fehl, da keine Konvergenz erreicht wird. Es muß zunächst eine grobe Geometrieform gefunden werden. Alle Vorinformationen über Seilkräfte, Verformungen etc. verkürzen dabei die Iteration. Hierzu wird wie folgt vorgegangen:

1. Schritt: Grobe Formfindung

Im ersten Schritt werden nur die Verschiebungen in vertikaler Richtung freigegeben, es müssen also Auflager für die horizontalen Verschiebungen eingeführt werden. Es stellt sich eine ungefähre Membranform ein. Daneben wird:

die Steifigkeit der Seilelemente (etwa) zu Null gesetzt (d.h. es wird z.B. ein E-Modul angegeben, der z.B. 108- bis 110fach kleiner ist als die tatsächliche.

die Seilkraftermittlung auf Grund der Verlängerung des Seils wird programmintern ausgeschaltet, d.h. die Seilkraft bleibt stets gleich der Vorspannkraft.

Es stellt sich eine grobe Näherungsform ein. Da die Seilkraft gleich der Vorspannkraft gesetzt wurde, entsteht eine genäherte Stützlinienform.

 

2. Schritt:  Endgültige Formfindung

Ausgleich der im ersten Schritt verbliebenen horizontalen Ungleichgewichtskräfte, Horizontale Auflager werden freigesetzt, wo nicht tatsächlich Auflager vorhanden sind. Weiterhin wird:

die Steifigkeit hierbei nicht zu Null gesetzt, da sonst horizontale Verschieblichkeiten entstünden.

Reduktion auf etwa 1/10 der realen Steifigkeit hat sich bewährt.

Wenn bei der Seilkraftermittlung mit ebenfalls dem reduzierten E-Modul gearbeitet wird, werden auch nur geringeren Spannungsänderungen entstehen.

Die Iteration konvergiert i.a. nach wenigen Schritten und liefert die endgültige Seilnetzform, bei der die Geometrie und die Seilkräfte im Gleichgewicht sind.

 

Generierung des Ausgangsnetzes

Die Generierung erfolgt zweckmäßig so, daß von leicht zu definierenden Ausgangsflächen ausgegangen wird. Die kann z.B. ein ebenes Netz sein, dem eine Auflagerverschiebung am Ort einer gewünschten Spitze eingeprägt wird.

Man erkennt, wie bei der Freigabe nur in z-Richtung die Ränder horizontal gehalten werden, es stellt sich bereits die grobe Form ein. Im 2. Schritt können sich auch die Knotenpunkte horizontal verformen. Man erkennt, daß das sich ergebende Netz stärker verzerrt ist, die knotenpunktsabstände sind ungleich.

 

Beispiele für Ausgangsnetze:

Ausgangsform ebenes Netz

Ausgangsform Netz bestehend aus zwei

Ausgangsnetz kegelförmig: